В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°. Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе равна 2 см. Найти больший катет данного прямоугольного треугольника.

4 см

оскільки проти більшого кута лежить більший катет то такий катет в цьому трикутнику лежить проти кута 60° (кут BCA)

Відповідь:

Пояснення:

дивись файл:

Проще всего оказалось решить эту методом треугольников по герону. по построению найдены координаты точек пересечения рёбер сс1 и дд1 (для длина ребра взята равной 1). координаты точки а:   ax       ay          az                                            1       0         0. координаты точки к:     bx     by       bz                                            0        0.5        0. координаты точки с2:   cx   cy      cz                                            0      1        0.3333.находим длины сторон:     ак                     кс2                ас2                                           1.118034        0.6009252        1.45297.здесь сторона ас2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении.отсюда находим площадь треугольника акс2: периметр равен  р =  3.1719255, полупериметр равен р/2 =  1.58596. s akc2= 0.3118048.теперь переходим ко второму треугольнику ас2д2: координаты точки а:     ax         ay          az                                              1         0             0. координаты точки с2:     cx         cy          cz                                              0           1        0.3333. координаты точки д2:     cx        cy        cz                                            1        1        0.6667.длины сторон равны:   ас2               с2д2                  ад2                                  1.4529663        1.0540926          1.20185.периметр равен  р =  3.7089093, полупериметр равен р/2 =  1.85445. s aс2д2  = 0.6236096.сумма площадей  треугольников равна площади искомого сечения: s aкс2д2=  0.3118048 +  0.6236096 =  0.935414364 а².