Отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания вневписанных окружностей треугольника со сторонами, пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Нагеля.

Доказательство. Обозначим через a, b, c и p длины сторон BC, CA, AB и

полупериметр

треугольника ABC. Пусть вневписанные окружности треугольника касаются отрезков BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Тогда верны равенства

AB1=

AC1=

BC1=

BA1=

CA1=

CB1=

Следовательно,

AB1B1C⋅BC1C1A⋅CA1A1B=1,

и поскольку среди точек A1, B1, C1 количество лежит на сторонах треугольника, по обратной теореме отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.

114

257

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

leanna1982

Геометрия

4,4(90 оценок)

все по порядку

Объяснение:

p-c

p-b

p-a

p-c

p-b

p-a

нечетное

чевы

tima2011

Геометрия

4,7(42 оценок)

площадь треугольника abd = 30м в кв. = 30м в кв.

площадь треугольника abd=ad*h/2

ad*h/2=30

h=60/ad=60/15=4

площадь трапеции abcd=(bc+ad)*h/2=(12+15)*4/2=54м в кв.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.