18.01.2021 19:44

Есть ответ 👍

В арифметической прогрессии сумма 2-го, 4-го и 6-го членов равна 84, а произведение 4-го и 7-го членов равно 196. Сколько членов этой прогрессии следует взять, чтобы их сумма равнялась !

258

470

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Yuriy2007

Алгебра

4,5(89 оценок)

Можно взять 7 или 8 членов прогрессии

Объяснение:

Дано:

a₂ + a₄ + a₆ = 84

a₄ · a₇ = 196

Sn = 196

Найти:

а₁ + d + a₁ + 3d + a₁ + 5d = 84

(a₁ + 3d)(a₁ + 6d) = 196

3a₁ + 9d = 84

a₁² + 9a₁d + 18d² = 196

a₁ = 28 - 3d

(28 - 3d)² + 9d(28 - 3d) + 18d² = 196

784 - 168d + 9d² + 252d - 27d² + 18d² = 196

84d + 588 = 0

84d = - 588

d = -7

a₁ = 28 - 3 (-7) = 49

a_n = a_1 + d(n-1)

$S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n$

$S_n = \dfrac{a_1 + a_1 + d\cdot (n-1)}{2}\cdot n$

2S_n = 2a_1n+ dn^2 - dn

2 · 196 = 2 · 49n - 7n² + 7n

7n² - 105 n + 392 = 0

n² - 15n + 56 = 0

D = 225 - 224 = 1

n₁ = 0.5(15 - 1) = 7

n₂ = 0.5(15 + 1) = 8

можно взять 7 членов прогрессии

$a_7 = 49 -6\cdot 7 = 7$

$S_7 = 0.5(49 +7)\cdot 7 = 196$

а можно взять и 8 членов прогрессии, так как

a_8 = a_7 + d = 7 - 7 = 0

samwwww

Алгебра

4,5(28 оценок)

$\left\{\begin{array}{ccc}a_{2}+a_{4}+a_{6} =84 \\a_{4}\cdot a_{7}=196 \end{array}\right left\{\begin{array}{ccc}a_{1}+d+a_{1}+3d+a_{1} +5d=84 \\(a_{1}+3d)\cdot (a_{1}+6d)=196 \end{array}\rightleft\{\begin{array}{ccc}3a_{1}+9d=84 \\(a_{1}+3d)\cdot (a_{1}+6d)=196 \end{array}\rightleft\{\begin{array}{ccc}a_{1}+3d=28 \\(a_{1}+3d)\cdot (a_{1}+6d)=196 \end{array}\rightleft\{\begin{array}{ccc}a_{1}+3d=28 \\28\cdot (28+3d)=196 \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}a_{1}+3d=28 \\784+84d=196 \end{array}\rightleft\{\begin{array}{ccc}a_{1}+3d=28 \\84d=-588 \end{array}\rightleft\{\begin{array}{ccc}a_{1}+3d=28 \\d=-7 \end{array}\rightleft\{\begin{array}{ccc}a_{1}=28-3\cdot (-7) \\d=-7 \end{array}\rightleft\{\begin{array}{ccc}a_{1}=49\\d=-7\end{array}\right$

$S_{n} =196 \ , \ n=?196=\dfrac{2a_{1} +d(n-1) }{2}\cdot n 392=(2\cdot49-7n+7)\cdot n392=(105-7n)\cdot n7n^{2} -105n+392=0n^{2} -15n+56=0Teorema \ Vieta :n_{1}=7 \ ; \ n_{2}=8$

Проверкой убеждаемся , что следует взять 7 членов .

Tusurgaliev11

Алгебра

4,5(48 оценок)

1м/с просто подставь т.и потом через s=v*t подставь s t

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.