Часть учащихся школы занимаются музыкой (множество A), а другая часть (множество В). Число учащихся, занимающихся и музыкой, и спортом (AnB) в 3 раза меньше числа учащихся, занимающихся только музыкой и в 4 раза меньше числа учащихся, занимающихся только спортом. Найдите число элементов множеств А и В, если число учащихся занимающихся музыкой или спортом 160 человек.​

Задать вопрос

Войти

АнонимМатематика25 мая 18:01

Часть учащихся школы занимаются музыкой множество А, а другая спортом множество В. число учащихся, занимающихся и музыкой

и спортом в 3 раза меньше числа учащихся занимающихся только музыкой и в 4 раза меньше числа учащихся занимающихся только спортом найдите число элементов множеств А и В если число учащихся занимающихся музыкой или спортом 160 человек . зарание

ответ или решение1

Emidio

Предположим, что одновременно музыкой и спортом занимаются х человек. Тогда тех, кто занимается только музыкой, 3х человек (так как их по условию в 3 раза больше). А учащихся, занимающихся толко спортом, 4х человек (так как их по условию в 4 раза больше). По условию, музыкой или спортом занимаются 160 человек. Составим уравнение:

3х + х + 4х = 160,

8х = 160,

х = 160 : 8,

х = 20.

Таким образом, учащихся, занимающихся одновременно и музыкой, и спортом, 20 человек. Тогда только музыкой занимаются 3*20 = 60 человек, только спортом 4*20 = 80 человек.

Выяснили, что есть 20 учащихся, которые занимаются и музыкой и спортом, и ещё 60 учащихся-музыкантов. Значит, общее количество учащихся, которые занимаются музыкой: 20 + 60 = 80 человек (число элементов множества А).

Всё также есть 20 человек, которые занимаются и музыкой, и спортом, и ещё 80 учащихся-спортсменов,. Значит, общее количество учеников, которые занимаются спортом: 20 + 80 = 100 человек (число элементов множества В).

Проверка:

60 + 20 + 80 = 160

160 = 160.

ответ: число элементов множества А составляет 60, множества В - 80.

энштейн керек бұл сұраққа