Найти сумму всех целых чисел n, делящихся без остатка на 4 и удовлетворяющих неравенству. n^2-180n+2624<0

3240

Пошаговое объяснение:

Чтобы решить неравенство,сначала найдем корни, приравняв его к нулю

По теореме Виета:

Данному условию соответствуют корни 164 и 16

Получается что решением неравенства является отрезок 16<n<164

В этом отрезке следующие числа делятся на 4 без остатка:20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,100,104,108,112,116,120,124,128,132,136,140,144,148,152,156,160

Посчитаем сумму с арифметической прогрессии

3240

Пошаговое объяснение:

Так как изначальное неравенство строгое, то числа 16 и 164 не включаются и нам не подходят.

Нам нужно найти сумму целых чисел из полученного множества, что делятся на 4, то есть:

20+24+28+32+...+160=?

Это сумма арифметической прогрессии, где

Число членов этой последовательности найдем по формуле n-го члена:

Тогда сумму находим по формуле: