Регистрация Спросить otvet5GPT
Tavvi
27.07.2020 10:56
Математика
Есть ответ 👍

Найти сумму всех целых чисел n, делящихся без остатка на 4 и удовлетворяющих неравенству. n^2-180n+2624<0

214
232
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

bestschool2
bestschool2
4,5(88 оценок)

3240

Пошаговое объяснение:

{n}^{2} - 180n + 2624 < 0

Чтобы решить неравенство,сначала найдем корни, приравняв его к нулю

{n}^{2} - 180n + 2624 = 0

По теореме Виета:

n_{1} + n_{2 } = 180 \\ n_{1} \times n_{2 } = 2624

Данному условию соответствуют корни 164 и 16

Получается что решением неравенства является отрезок 16<n<164

В этом отрезке следующие числа делятся на 4 без остатка:20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,100,104,108,112,116,120,124,128,132,136,140,144,148,152,156,160

Посчитаем сумму с арифметической прогрессии

s_{n} = \frac{ a_{1} + a_{n}}{2} \times n

s_{36} = \frac{ 20 + 160}{2} \times 36 = 90 \times 36 = 3240

малика2071
малика2071
4,6(19 оценок)

3240

Пошаговое объяснение:

n^2-180n+2624n \\ \\ n \in (16;164)

Так как изначальное неравенство строгое, то числа 16 и 164 не включаются и нам не подходят.

Нам нужно найти сумму целых чисел из полученного множества, что делятся на 4, то есть:

20+24+28+32+...+160=?

Это сумма арифметической прогрессии, где

a_1=20; \ a_n=160; \ d=a_2-a_1=24-20=4

Число членов этой последовательности найдем по формуле n-го члена:

a_n=a_1+(n-1)d \\ 160=20+(n-1)*4 \\ 4(n-1)=140 \\ n-1=35 \\ n=36

Тогда сумму находим по формуле:

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n \\ \\ S_{36}=\frac{20+160}{2}*36=3240

katyusha1514111
katyusha1514111
4,4(71 оценок)
5m+2/5m-2-5m-2/5m+2 20m/12-75m 2=220m/12-150m

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS