В правильной усечённой четырехугольной пирамиде диагонали оснований равны 10 см и 6 см, а боковая грань образует с плоскостью большего основания угол 60 °. Найдите высоту усечённой пирамиды.

249

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nnhfgg

Геометрия

4,4(2 оценок)

Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются равные равнобедренные трапеции. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.

Проведем из вершин В и В1 оснований пирамиды высоты (медианы) ВН и В1М. В треугольнике АВС т.О - центр вписанной окружности и делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан). ОН=ВН:3=АВ•sin60°:6. ОH=6•√3:2):3.=√3

Аналогично находим длину МО1 в меньшем основании А1В1С1. Отрезок МО1=(√3)/3.

Из т.М опустим перпендикуляр МК на ОН.

НК= НО-МО1=√3-(√3)/3= (2√3)/3

МК - катет прямоугольного треугольника МКН с гипотенузой МН=НК:cos ∠МНК=[(2√3):3]:1/2=4/√3 .

По т. о 3х- перпендикулярах МН⊥АС и является высотой трапеции АА1С1С.

Площадь боковой поверхности данной пирамиды Ѕ(ус.пир.)=3•Ѕ(АА1С1С)=3•МН•(А1С1+АС):2.

Ѕ(ус.пир.)=3•(4:√3)•8:2=16√3 см²

————

Для нахождения высоты полной пирамиды РАВС, из которой получена данная усеченная пирамида, рассмотрим ∆ РОН и ∆ МНК. Они прямоугольные, имеют общий острый угол при вершине Н, ⇒

∆ РОН ~∆ МНК. k=НО:НК=√3:(2√3)/3=3/2

РО:МК=3/2.

МК=МН•sin60°=(4/√3 )•√3/2=2 см ⇒

PO=3 см

В правильной усечённой четырехугольной пирамиде диагонали оснований равны 10 см и 6 см, а боковая гр

Лилия200000

Геометрия

4,6(36 оценок)

Ob=od=9 ao=24/2=12 ab=cd=15 9+12+15=36 если нужны развернутые объяснения, кину в комментариях.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.