Дана арифметическая прогрессия. Если третий член этой прогрессии умножить на разность этой прогрессии, то получается число 4. Известно, что разность между первым членом этой прогрессии и разностью этой прогрессии не превосходит по абсолютной величине число 5. Если из этой прогрессии последовательно выбрать члены, номера которых нацело делятся на 3, то получится новая последовательность. Сумма первых пяти членов этой новой последовательности равна -70. Найти значение шестого члена исходной арифметической прогрессии.

При любых значениях  a  и  b  верно равенство                                  (a+b)  3      =      a  3+3a  2b+3ab  2+b  3  .                (1)                доказательство.                        (a+b)  3        =        (a+b)(a  2+2ab+b  2)      =                      =      a  3+2a  2b+ab  2      +      a  2b+2ab  2+b  3      =                        =      a  3+3a  2b+3ab  2+b  3              так как равенство  (1)  верно при любых значениях  a  и  b,      то оно является тождеством. это тождество называется    формулой куба суммы. если в эту формулу вместо  a  и  b    подставить какие-нибудь выражения, например  5y  3  и   2z  ,  то опять получится тождество.                    (5y  3+2z)  3      =      125y  9+150y  6z  +60y  3z  2+8z  3  .        (2)            поэтому формула куба суммы читается так:           куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения        плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,        плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,        плюс куб второго выражения.              при любых значениях  a  и  b  верно равенство                                  (a−b)  3      =      a  3−3a  2b+3ab  2−b  3  .                (3)                доказательство.                        (a−b)  3        =        (a−b)(a  2−2ab+b  2)      =                      =      a  3−2a  2b+ab  2      −      a  2b+2ab  2−b  3      =                        =      a  3−3a  2b+3ab  2−b  3              так как равенство  (3)  верно при любых значениях  a  и  b,      то оно является тождеством. это тождество называется      формулой куба разности. если в эту формулу вместо  a  и  b  подставить какие-нибудь выражения, например  5y  3  и   2z  ,    то опять получится тождество.                    (5y  3−2z)  3      =      125y  9−150y  6z  +60y  3z  2−8z  3  .        (4)              поэтому формула куба разности читается так:             куб разности двух выражений равен кубу первого выражения          минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,          плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго,          минус куб второго выражения.