$|2x-5|\leq x^{2} +2$ Решите модульное неравенство , если можно как можно подробней распишите

285

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Valeriag2000

Математика

4,6(64 оценок)

(- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).

Пошаговое объяснение:

1. Найдём нули подмодульного выражения:

2х - 5 = 0

2х = 5

х = 2,5

а) Если х ≥ 2,5, то 2х - 5 ≥ 0, l2х - 5 l = 2х - 5 , тогда

l2х - 5 l ≤ х² + 2

2х - 5 ≤ х² + 2

х² + 2 - 2х + 5 ≥ 0

х² - 2х + 7 ≥ 0

(х-1)² + 6 ≥ 0 при всех х из рассматриваемого промежутка, т.е. х ∈ [2,5; + ∞ )

б) Если х < 2,5, то 2х - 5 < 0, l2х - 5 l = - 2х + 5 , тогда

l2х - 5 l ≤ х² + 2

- 2х + 5 ≤ х² + 2

х² + 2 + 2х - 5 ≥ 0

х² + 2х - 3 ≥ 0

(х - 1)(х + 3) ≥ 0

__+__[-3]__-__[1]__+__(2,5)...>

х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; 2,5)

Объединим решения, получим

х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; 2,5) ∪ [2,5; + ∞ )

х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).

ответ: (- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).

emilio1324

Математика

4,7(80 оценок)

1.чтобы вычесть/сложить десятичные дроби нужно: 1) записать их столбиком, чтобы запятая была под запятой. 2) вычислить. 3) поставить запятую, так чтобы она была под другими, на том же месте. 28,4 + 16,65 45,05 2. 0,004 +1,2637 8,7963 10,0640

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.