Write 2x² +16x+85 in the form a(x + b)²+c, where a, b and c are integers (whole numbers) to be found.

2(x+4)²+53

a=2, b=4, c=53

Пошаговое объяснение:

a(x + b)²+c, a=?  b=?  c=?

2x²+16x+85=(2x²+16x)+85= 2(x²+8x)+85=2(x²+2*4x+4²)-2*4²+85=

=2(x+4)²-32+85=2(x+4)²+53

a=2, b=4, c=53

находим производную функции

f(x)'=3x²-4x+1

приравниваем эту производную к нулю

3x²-4x+1=0

находим значения переменной получившегося выражения (значения переменной, при которых производная преобразуется в ноль

x=(4+-√(16-12)/6=(4+-√4)/6=(4+-2)/6;

x1=1; x2=1/3 это точки перегиба функции.

разбиваем этими значениями координатную прямую на интервалы

(-бесконечность,1/3); (1/3, 1);

(1, бесконечность)

выбираем в каждом интервале какое либо значение, например 0; 1/2 и 2.

подставляем эти значения в выражение 1й производной

f'(0)=0-0+1=1> 0 - функция возрастает на интервале (-бесконечность, 1/3)

f'(1/2)=3/4-2+1=-1/4< 0 - функция убывает на интервале (1/3, 1)

f'(2)=12-8+1=5> 0 - функция возрастает на интервале (1, бесконечность)