Математика: 4sin^2x+4cosx-5=0 решите триганометрическое уравнение

Qqertyi

07.05.2023 21:16

Математика

Есть ответ 👍

4sin^2x+4cosx-5=0 решите триганометрическое уравнение

102

164

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zhenyazhitenko

Математика

4,8(16 оценок)

4sin^2(x)+4cos(x)-5=0

По формуле sin^2(x)=1-cos^2(x):

4(1-cos^2(x))+4cos(x)-5=0

4-4cos^2(x)+4cos(x)-5=0

-4(cos(x))^2+4cos(x)-1=0

Сделаем замену переменной cos(x)=t:

-4t^2+4t-1=0 | *(-1)

4t^2-4t+1=0

D=b^2-4ac=(-4)^2-4*4*1=16-16=0

t=-b/2a=4/8=1/2

Сделаем обратную замену:

cos(x)=1/2

cos(α) = cos(2π - α) ⇒ cos(x) = 1/2 или cos(2π - x) = 1/2

1) x = arccos(1/2)

*** arccos(1/2) = π/3 ***

x = π/3

x = π/3 + 2πn, n ∈ Z

2) 2π - x = arccos(1/2)

2π - x = π/3

- x = π/3 - 2π

- x = (π - 6π)/3

- x = - 5π/3

- x = - 5π/3 + 2πn, n ∈ Z

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z

ответ: x = π/3 + 2πn, n ∈ Z

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z

vlad97vb

Математика

4,8(32 оценок)

1. 1900+60+5=1965

2. 5000+700+30+6=5736

3.80000+5000+400+2=85402

4.70000+3000+90+4=73094

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.