Найдите ту первообразную функции f(x)=e²ˣ-cos x, график которой проходит через начало координат

200

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yulechkastrelkp0aiwm

Математика

4,8(50 оценок)

$f(x)=e^{2x}-\cos x$

Общий вид первообразных:

$\displaystyle \int(e^{2x}-\cos x) dx=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x+C$

$e^{2x}$ интегрируется как обычная показательная функция, если что:

$e^{2x}=(e^2)^x\\ \displaystyle\int (e^2)^x dx=\dfrac{e^{2x}}{\ln e^2}+C=\dfrac{1}{2}e^{2x}+C$

Подставим в уравнение:

$y=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x+C$ значения y=0 и x=0 , чтобы найти константу:

$\dfrac{1}{2}e^0-\sin 0+C=0\\\dfrac{1}{2}+C=0\\C=-\dfrac{1}{2}$

ответ: $F(x)=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x-\dfrac{1}{2}$

артлжьт

Математика

4,7(56 оценок)

16/20=4/5

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.