Ответы на вопрос:
Дано: отрезок AB, AM = MB, AN = NB.
Доказать: MN - серединный перпендикуляр.
Доведения: Рассмотрим ΔNAM i ΔNBM.
1) AN = NB (по условию); 2) AM = MB (по условию) 3) NM - общая сторона.
За III признаком piвности треугольников имеем ΔNАМ = ΔNBM.
Итак, ∟AME = ∟BME, ∟ANE = ∟BNE (как piвнисть соответствующих элементов равных фигур).
Рассмотрим ΔAMB - равнобедренный (AM = MB).
Если ∟AME = ∟BME, тогда ME - биссектриса.
По свойству равнобедренного треугольника имеем ME - высота, медиана, ME ┴ АБ, АЕ = ЕВ.
Аналогично ΔANB - равнобедренный. ∟ANE = ∟BNE,
тогда NE - биссектриса, медиана, высота, NE ┴ АВ, АЕ = ЕВ.
Тогда имеем MN ┴ AB i MN делит АВ пополам.
Итак, MN - серединный перпендикуляр. Доказано.
Доказать: MN - серединный перпендикуляр.
Доведения: Рассмотрим ΔNAM i ΔNBM.
1) AN = NB (по условию); 2) AM = MB (по условию) 3) NM - общая сторона.
За III признаком piвности треугольников имеем ΔNАМ = ΔNBM.
Итак, ∟AME = ∟BME, ∟ANE = ∟BNE (как piвнисть соответствующих элементов равных фигур).
Рассмотрим ΔAMB - равнобедренный (AM = MB).
Если ∟AME = ∟BME, тогда ME - биссектриса.
По свойству равнобедренного треугольника имеем ME - высота, медиана, ME ┴ АБ, АЕ = ЕВ.
Аналогично ΔANB - равнобедренный. ∟ANE = ∟BNE,
тогда NE - биссектриса, медиана, высота, NE ┴ АВ, АЕ = ЕВ.
Тогда имеем MN ┴ AB i MN делит АВ пополам.
Итак, MN - серединный перпендикуляр. Доказано.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
jdzhafarova09.02.2022 10:21
-
link2109.11.2022 18:54
-
redusoBY28.09.2021 05:29
-
Lizzzzxff26.01.2021 20:09
-
ЛенаКошка29.10.2022 06:57
-
katyarakushina0310.02.2020 16:04
-
tkaa18.07.2022 11:39
-
SabrinaSirotina15.04.2020 10:03
-
Barkinhoev06isl06.11.2021 10:20
-
валерия2015607.05.2020 10:01
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.