Коренями рівняння x²+px+21 є додатні числа, одне з яких на 4 більше від іншого. Знайдіть ці корені та коефіцієнт p.

Коефіцієнт р дорівнює -10, два корні: 3 і 7.

Объяснение:

Ми маємо справу з квадратним тричленом (із умови). Прирівняємо його до нуля, отримавши квадратне рівняння.

x² + px + 21 = 0 - це вже рівняння.

Вирішимо задачу за до теореми Вієтта:

{x₁ * x₂ = q = 21,

{x₁ + x₂ = -p.

Підберемо такі числа, щоб вони задовольняли умовам - це робиться усно: 3 і 7 (так як 21 = 3*7, знак потрібен бути додатний).

Дійсно, один із коренів на 4 більший за інший. Знаходимо значення p:

3 + 7 = -p

10 = -p

p = -10

Відповідь: р = -10, x₁ = 3, x₂ = 7.

подставляем значение y во второе уравнение,получается: 10x-4=y3(10x-4)^2=10x(10x-4)+48далее вычисляем  10x-4=y3(100x^2-80x+16)=100x^2-40x+48потом10x-4=y300x^2-240x+48=100x^2-40x+48переносим всё влево во втором уравнении,чтобы получить квадратное уравнение10x-4=y300x^2-100x^2-240x+40x+48-48=0складываем подобные слагаемые10x-4=y200x^2-200x=0сократим второе уравнение на 200,т.к . оно равно нулю10x-4=yx^2-x=0вынесем за скобку из второго уравнения x10x-4=yx(x-1)=0получим систему с совокупностью в ней10x-4=yx=o или x-1=0получим10x-4=yx=0x=1подставим снчала первый,потом второй икс в первое уравнение10*0-4=y10*1-4=yполучим  y=-4y=6ответ будет таким: s={(0,-4); (1,6)}