cjhjrf1212

19.02.2023 00:36

Математика

Есть ответ 👍

Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение. (я варианты ответы пометил цифрами) (если что, то это сириус)
Задача. Биссектриса угла B и биссектриса внешнего угла D прямоугольника ABCD пересекают сторону AD и прямую AB в точках M и K соответственно. Докажите, что отрезок MK равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.

Решение. Биссектриса угла B прямоугольника образует со стороной AB угол в 45∘. Следовательно, она образует угол в 45∘ градусов и со стороной AD. Таким образом, треугольник 1)BCM 2)CDM 3)ABM
является равнобедренным и прямоугольным. Из этого следует, что точка M переходит в точку 1)A 2)B 3)C
при повороте на 90∘ с центром в точке 1)A 2)B 3)D. Биссектриса внешнего угла D тоже образует со сторонами прямоугольника углы по 45∘, поэтому треугольник 1)KBD 2)KAD 3)KBC является равнобедренным и прямоугольным. Из этого следует, что точка K переходит в точку 1)B 2)C 3)D
при повороте на 90∘ относительно точки 1)A 2)В 3)D. Таким образом, отрезок MK совмещается с диагональю 1)AC 2)BD поворотом на 90∘, то есть они равны и перпендикулярны.