Регистрация Спросить otvet5GPT
Настюся227
24.02.2023 13:17
Алгебра
Есть ответ 👍

решить !

3 cos2x + 4 sin2x + 5= sin^2x

206
256
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Изумруд444
Изумруд444
4,8(81 оценок)

ОТВЕТ: \arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.

Решение: Преобразуем, используя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество:

3(\cos^2x-\sin^2x)+4\cdot2\sin x \cos x+5=\sin^2x;\\3(1-\sin^2x-\sin^2x)+8\sin x \cos x+5-\sin^2x=0;\\3(1-2\sin^2x)+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\3-6\sin^2x+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8(\sin^2x+\cos^2x)=0;\\\sin^2x+8\sin x\cos x+8\cos^2x=0.

Обе части разделим на \cos^2x\neq0:

\tan^2x+8\tan x+8 = 0.

Замена - \tan x=t:

t^2+8t+8=0;\\(t^2+8t+16)-8=0;\\(t+4)^2=8;\\t+4=\pm\sqrt8;\\t=-4\pm2\sqrt2.

Обратная замена:

\tan x=-4\pm2\sqrt2;\\x=\arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.

patimatgemmamailru
patimatgemmamailru
4,5(67 оценок)

Пусть изначально было x мальчиков и y девочек.

Тогда мы знаем, что:

\left \{ {{x = 2(y - 12)} \atop {4(x - 42) = y - 12}} \right. \\

4(2(y - 12) - 42) = y - 12 \\8y - 96 - 168 = y - 12 \\7y = 252 \\ y = 36 \\x = 2(y - 12) = 72 - 24 = 48

ответ: изначально на вечеринке было 48 мальчиков и 36 девочек

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS