Какой путь пройдут лыжники ?

ответ: 28км

Надо найти периметр, очевидно. Подписаны ПОЧТИ все стороны, остаётся только найти неизвестные.

Нам неизвестны по отдельности обе стороны справа по вертикали, но мы знаем, что их сумма равна сторонам слева по вертикали, т.е. 7.

Ну и нижняя сторона в сумме 2 + 4 + 1 = 7

Остаётся только сложить с остальными

UPD:

А вообще можно схитрить и решить иначе. Видно, что у этого невыпуклого многоугольника все углы прямые, и что вписываясь в прямоугольник фигура касается всех его сторон. Значит искомый ПЕРИМЕТР равен периметру прямоугольника, в который он так отлично вписывается.

Доказательство этого интересного факта оставляю в качестве самостоятельного задания ;)

ответ:28

Пошаговое объяснение:4+4+3+2+1+4+3+7

смотрите, как это просто. прямая ав1 пересекает плоскость вса1 в центре боковой грани аа1в1в - то есть просто в точке пересечения диагоналей боковой грани - самой ав1 и а1в, которая лежит в плоскости вса1.

пусть это точка е, найти длину ае проще простого (все вычисления - потом).

поэтому всё, что нам надо, это придумать, как опустить перпендикуляр из точки а на плоскость вса1, и найти его длину (то есть расстояние от точки а до этой плоскости).

сразу понятно, что этот перпендикуляр должен "идти посередине" граней - из за симметрии правильной призмы.

строго это формулируется так - проведем сечение призмы через боковое ребро аа1 и ак, где к - середина вс. ясно, что вс   перпендикулярно ак - в основании лежит правильный треугольник. отсюда следует, что плоскости аа1к и а1вс перпендикулярны - дело в том, что если в одной плоскости есть хотя бы одна прямая, перпендикулярная другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны друг другу (это - самый важный момент в решении такого типа). ну, а отсюда следует, что нужный нам перпендикуляр лежит в плоскости аа1к.

построенное сечение - прямоугольник, и прямая а1к принадлежит как сечению, так и плоскости вса1. если теперь в треугольнике аа1к из точки а провести перпендикуляр к а1к, то он будет перпендикулярен всей плоскости вса1, поскольку, кроме а1к, он перпендикулярен еще и вс.

ак = 3 (боковая сторона треугольника  2√3, высота  2√3*√3/2 = 3), то есть треугольник аа1к - "египетский" 3,4,5. это вычисления - высота ан к гипотенузе а1к равна 3*4/5 = 2,4. это и есть расстояние от а до плоскости вса1. ан = 2,4.

а длина наклонной ае равна половине диагонали боковой грани - прямоугольника со сторонами 4 и  2√3. легко вычислить, что это  √7 (ну посчитайте : ) по теореме пифагора).

синус искомого угла аен равен 2,4/√7 = 12/(5√7).

я конечно мог что-то не так сосчитать - проверьте : )