05.04.2022 15:44

Есть ответ 👍

Последовательность задана рекуррентно: х(1)=1; х(n+1)=3х(n)+1. Задать эту последовательность формулой n-ого члена. Мне без разницы какими методами это будет решено, главно чтобы все было понятно из решения

265

451

Ответы на вопрос:

4,6(37 оценок)

$x_1=1;\ x_{n+1}=3x_n+1$

Представим второе условие в виде:

$x_{n+1}+k=3(x_n+k)$

Определим k:

$x_{n+1}+k=3x_n+3k$

$x_{n+1}=3x_n+2k$

Сравнивая полученное соотношение с заданным, имеем:

3x_n+2k=3x_n+1

2k=1

$k=\dfrac{1}{2}$

Тогда, наше представление имеет вид:

$x_{n+1}+\dfrac{1}{2} =3\left(x_n+\dfrac{1}{2}\right)$

Проследим закономерность:

$x_2+\dfrac{1}{2} =3\left(x_1+\dfrac{1}{2}\right)$

$x_3+\dfrac{1}{2} =3\left(x_2+\dfrac{1}{2}\right)=3^2\left(x_1+\dfrac{1}{2}\right)$

$x_4+\dfrac{1}{2} =3\left(x_3+\dfrac{1}{2}\right)=3^3\left(x_1+\dfrac{1}{2}\right)$

...

$x_n+\dfrac{1}{2} =3^{n-1}\left(x_1+\dfrac{1}{2}\right)$

Подставим значение x_1 :

$x_n+\dfrac{1}{2} =3^{n-1}\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}\right)$

$x_n+\dfrac{1}{2} =3^{n-1}\cdot\dfrac{3}{2}$

$x_n+\dfrac{1}{2} =\dfrac{3^n}{2}$

Тогда формула n-ого члена:

$\boxed{x_n=\dfrac{3^n-1}{2}}$

4,6(14 оценок)

Корень 1 13/36: корень 5 4/9=корень 49/36: корень 49/9=7/6: 7/3=1/2

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.