Математика: Решить уравнение ((6+35^1/2)^1/2)^x+((6-35^1/2)^1/2)^x=12

03.05.2023 21:21

Есть ответ 👍

Решить уравнение ((6+35^1/2)^1/2)^x+((6-35^1/2)^1/2)^x=12

228

311

4,7(73 оценок)

х=2

Пошаговое объяснение:

Возведем в квадрат левую и правую части

((6+35^1/2))^x+2+((6-35^1/2))^x=144

здесь мы заметили, что (6+35^1/2)*(6-35^1/2)=36-35=1

((6+35^1/2))^x+((6-35^1/2))^x=142

Заметим, что х=2 решение.

Действительно

Слева (36+35)*2 равно 142.

но единственный ли это корень?

Легко видеть, что ((6+35^1/2))^x- монотонно возрастает, а

142-((6-35^1/2))^x монотонно убывает. Значит решение единственно.

PS. На самом деле х=2 легче заметить сразу и провести точно такое же рассуждение.

4,7(65 оценок)

Y`=(-x²/2+8/x+8)`=0 -x-8/x²=0 i×(-x²) x³+8=0 x=-2 y(-2)=)²/2+8/(-2)+8=2=ymax y(-4)=)²/2+8/(-4)+8=-2=ymin y(-1)=)²/2+8/(-1)+8=-1/2.

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.