Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна 5 см. Ребро DB перпендикулярно к плоскости основания, а плоскость DAC составляет с плоскостью ABC угол 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Для решения задачи нужно знать

длину АD, DН и стороны основания,

синус и косинус 30°

АН- высота, медиана и биссектриса треугольника САВ

Треугольник в основании правильный, угол НАВ=60:2=30° 

DН=АН:соs 30° 

AH=AB*cos 30°=(а√3):2 

DН=(а√3):2]:√3):2=а 

DА=DН*sin 30°=а/2 

Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из суммы площадей

треугольника АDВ и 2-х равных треугольников  САD и ВАD ( у них равны стороны). 

S BDC=DH*CB:2= а*а:2=а²/2 

SDAC+S DAB=2*AD*AB:2=2*а²:4=а²/2 

Площадь боковой поверхности пирамиды:

 S бок =а²/2+а²/2=а²

Sполн=25+

Объяснение:

DA - перпендикулярна плоскости ABC

Sбок= 2*

Sполн=Sбок+Sосн

Sосн=

DK перпендикулярно BC

AK перпендикулярно BC

<DKA=30

AKB - прямоугольный  

по теореме Пифагора найдем AK=

DAK - прямоугольный

AD=2.5

Sбок=2*6.25+12.5=25

Sполн=25+

угол =90-74=16 градусов

угол =16*2=32 градуса

угол =90-32=58 градусов