Задание No4 В прямоугольном треугольнике ACB ( 2 c = 90°) AB = 18, 2 ВАС = 30°. с
центром в точке В проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась отрезка АС;
b) окружность не имела общих точек с отрезком AC;
с) окружность имела две общие точки с отрезком АС?
Максимальный бал

289

396

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

alinaalin2208

Геометрия

4,6(87 оценок)

решение.возможны два случая взаимного расположения прямой и окружностей.

1. пусть окружность с центром о1 имеет радиус r , окружность центром o2 имеет радиус r, а окружность с центром o имеет радиус x и касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной a.

обозначим через a, b и c точки касания окружностей с прямой a, а через k, m и n — точки касания самих окружностей. отрезки o1a, o2b и oc перпендикулярны прямой a как радиусы, проведенные в точки касания.

опустим перпендикуляр o1d из центра меньшей из данных окружностей на радиус o2b большей окружности и перпендикуляры oe и of из точки o на радиусы o1a и o2b. поскольку o1a // (палочи прямые) o2b , точки e, o и f лежат на одной прямой, а так как o1dfe — прямоугольник, то o1d=ef.

кроме того: o1o = r+x, o1o2 = r+r , o2o = r+x , o1e = r-x , o2d = r-r , o1d =ef=eo+of , o2f = r-x.

далее имеем:

(r+r)^2 - (r-r)^2 (все выражение под корнем) = (r+x)^2 - (r-x)^2(все выражение под корнем) = (r+x)^2 - (r-x)^2;

2*rx (rx под корнем) = 2* rx (rx под корнем) + 2*rx (rx под корнем)

2. пусть теперь окружность с центром o1 имеет радиус r, окружность с центром o имеет радиус r, а окружность центром o2 имеет радиус x и касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной a (см. тот же рисунок). аналогично случаю 1 имеем:

(x+r)^2 - (x-r)^2 (все выражение под корнем) = (r+r)^2 - (r-r)^2 (все выражение под корнем) + (x+r )^2 - (x-r)^2(все выражение под корнем) ;

2*rx(rx под корнем) = 2* rr(rr под корнем) +2*rx(rx под корнем)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.