На плоскости даны 3 пересекающиеся прямые. Найдите гмт, равноудалённых от этих прямых

207

386

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

atopio

Геометрия

4,5(74 оценок)

вписанный угол acb опирается на диаметр ab, следовательно, ∠acb = 90°, тогда по теореме пифагора:

$ac=\sqrt{ab^2-bc^2}=\sqrt{100^2-80^2}=60$

$s_{abc}=\dfrac{ac\cdot bc}{2}=\dfrac{60\cdot80}{2}=2400$ кв. ед.

далее у треугольников abc и kob ∠b общий и углы прямые равны, значит эти треугольники подобны по двум углам. коэффициент подобия: $k=\dfrac{ob}{bc}=\dfrac{100/2}{80}=\dfrac{5}{8}$

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\dfrac{s_{kob}}{s_{abc}}=k^2=\dfrac{5^2}{8^2}~~\rightarrow~~ s_{kob}=\dfrac{25}{64}\cdot s_{abc}=\dfrac{25}{64}\cdot2400=937.5$

отсюда $2s_{kob}=2\cdot 937.5=1875$ кв. ед.

ответ: 1875 кв. ед.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.