Есть ответ 👍

Найти общее уравнение диф. ур., допускающего понижение порядка. y''-y'/(x-1)=x(x-1)
, не спамьте, задание с модуля в университете, нужна

206
370
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


y'' = y' + x

Делаем замену y' = z(x). Тогда y'' = z'(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем:

- x - z + z' = 0

Представим в виде:

- z + z' = x

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: z = u * v, z' = u' * v + u * v'.

-u * v + u * v' + u' * v = x

или

u( - v + v') + u' * v = x

Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:

1. u * ( - v + v') = 0

2. u'v = x

1. Приравниваем u=0, находим решение для:

- v + v' = 0

Представим в виде:

v' = v

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:

(dv / v) = dx

Интегрируя, получаем:

ln(v) = x

v = ex

2. Зная v, Находим u из условия: u' * v = x

u' * ex = x

u' = x * e-x

Интегрируя, получаем:

u = C + (- x - 1) * e-x

Из условия z=u*v, получаем:

z = u * v = (C + ( - x - 1) * e -x) * ex

или

z = C * ex - x - 1.

Поскольку y'=z, то интегрируя, окончательно получаем:

y=C1 * ex - x2 / 2 - x + C2.


ответ на фото:))))))))


Переведите в дробь 2)8,16 4)7,13

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS