Алгебра: Решите систему неравенств: {7(3x+2)-3(7x+2) 2x x^2+3x-40 _0

Так как функция косинус по модулю не превосходит единицы в поле действительных чисел, то выбираем Далее решаем это уравнение:По условию нужно найти корни на промежутке . Это можно сделать несколькими например, с неравенства:Рассмотрим случай, когда 5 имеет знак плюс :Очевидно, что из целых k подходит k = -2.Теперь рассмотрим случай, когда 5 имеет знак минус :k = -1 нам подходит.Теперь подставляем полученные k в серию корней:1) Когда плюс - k = -2, т. е. 2) Когда минус - k = -1, т. е. ответ: а) ...

chalenkotaya

17.08.2021 18:18

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите систему неравенств: {7(3x+2)-3(7x+2)<2x
x^2+3x-40<_0

297

476

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

MihailoMK

Алгебра

4,4(27 оценок)

$8sin^2x + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8(1-cos^2x) + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8 - 8cos^2x + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8cos^2x - 2\sqrt{3}cosx - 9 = 0\\\frac{D}{4} = 3 + 72 = 75 = (5\sqrt{3})^2\\cosx = \frac{\sqrt{3}\pm5\sqrt{3}}{8};\\$

Так как функция косинус по модулю не превосходит единицы в поле действительных чисел, то выбираем $cosx = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Далее решаем это уравнение:

$x = \pm arccos(\frac{-\sqrt{3}}{2}) + 2\pi k\\x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$

По условию нужно найти корни на промежутке $[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi]$ .

Это можно сделать несколькими например, с неравенства:

$-\frac{7\pi}{2} \leq \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \leq-2\pi\\-21 \leq \pm 5 + 12k \leq -12$

Рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "плюс":

$-21 \leq 5 + 12k \leq -12\\-26 \leq 12k \leq -17\\-\frac{13}{6} \leq k \leq -\frac{17}{12}$

Очевидно, что из целых k подходит k = -2.

Теперь рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "минус":

$-21 \leq -5 + 12k \leq -12\\-16 \leq 12k \leq -7\\-\frac{4}{3} \leq k \leq -\frac{7}{12}$

k = -1 нам подходит.

Теперь подставляем полученные k в серию корней:

1) Когда плюс - k = -2, т. е. $x = \frac{5\pi}{6} - 4\pi = -\frac{19}{6}\pi$

2) Когда минус - k = -1, т. е. $x = -\frac{5\pi}{6} -2\pi = -\frac{17\pi}{6}$

ответ: а) $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$

б) $-\frac{17\pi}{6}\\-\frac{19\pi}{6}$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.