3. В окружности с центром О проведен диаметр кС=10,4см, пересекающий хорду AB в точке Р, причем P середина хорды . Угол между диаметром и радиусом равен 30° Найдите
длину хорды AB и периметр треугольника AOB.
Ответы на вопрос:
пусть есть треугольник с катетами ab и bc.
если радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13.
отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны 2 и -2.
по свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков:
ab - 2 + bc - 2 = 13 или ab + bc=17.
за теоремой пифагора 13² = ab² + bc².
возведём в квадрат равенство ab + bc = 17:
ab² + 2ab*bc + bc² = 289. заменим ab² +bc² = 169.
2ab*bc = 289 - 169 = 120, ab*bc = 120/2 = 60.
из выражения ab+ bc = 17 выразим bc = 17 - ab и подставим в ab*bc = 60.
получим: ab(17 -ab) = 60 или 17*ab -ab² = 60.
получили квадратное уравнение ab² - 17ab + 60 = 0.
квадратное уравнение, решаем относительно ab.
ищем дискриминант:
d=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;
ab1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;
ab2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5.
ответ: катеты равны 5 и 12.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
ExplodingPies03.01.2023 16:47
-
MAKAROSHKA133727.09.2020 01:33
-
Sezimka111107.02.2023 02:15
-
Phkgd07.08.2020 17:40
-
emilinloveTV14.09.2021 10:49
-
Вероника130629.03.2021 12:13
-
Знайка143105.07.2021 02:15
-
artemkafire200514.09.2021 09:35
-
tda51220.06.2020 19:14
-
LIZA12345678901126.10.2022 06:40
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.