https://prnt.sc/12quqts

Построим  равносторонний треугольник авс, отметим точку вне треугольника д, соединим точку д с вершинами в и с. получился треугольник вдс, условно возьмем  сторону треуг авс пустьбудет  ав=вс=са=х, а стороны  треуг вд=с и сд=д,  тогда из неравенства треугольника iхi≤iсi+iдi.  теперь возьмем точку м внутри треуг авс.  получился  треуг амв,  пусть вм=в, а ам=а,  тогда из неравенства  треугольника iаi≤iвi+iхi, а  так как  iхi≤iсi+iдi  то  вместо  х  подставим  сумму  с+д,  в  любом  случае  с+д  будет  либо  больше,  либо  равно  х.  получаем    iаi≤iвi+iсi+iдi. вот мы  и  доказали,  что  ам≤вм+вд+сд.  неравенство треугольника  в   утверждает, что  длина любой тороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его сторон. пусть  авс-треугольник,  тогда iавi≤iвсi+iсаi,  причем iавi=iвсi+iсаi ,  то т.с будет  лежать строго на отрезке  ав между точками  а и в  и  такой треугольник  вырожден.