rival6

20.08.2021 22:27

Геометрия

Есть ответ 👍

Даны вершины треугольника ABC : A(1; 2;3) , B(4; -10; 7),
С(3;-1;9).
Найти: Середину отрезка СВ. Найти медиану АД. Площадь
треугольника АВС.

269

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ания7

Геометрия

4,8(74 оценок)

Дано:

∆ABC

A(1;2;3)

B(4;-10;7)

C(3;-1;9)

Найти:

середину отрезка CB

Медиану AD

площадь ∆ABC

Пусть точка D лежит на середине отрезка CB, тогда справедливы равенства

Dx = (Cx + Bx)/2

Dy = (Cy + By)/2

Dz = (Cz + Bz)/2

Подставим известные нам величины

Dx = 3.5

Dy = -5.5

Dz = 8

То середина отрезка CB имеет координаты D(3.5;-5.5;8)

Медиана AD имеет длину, равную $AD = \sqrt{(Ax - Dx)^2 + (Ay - Dy)^2 + (Az - Dz)^2} = \sqrt{(1 - 3.5)^2 + (2 + 5.5)^2 + (3 - 8)^2} = \sqrt{87.5} = 5\sqrt{\frac{7}{2}}$

Таким же образом находим длины сторон треугольника

$AB = \sqrt{(Ax - Bx)^2 + (Ay - By)^2 + (Az - Bz)^2} = \sqrt{(9 + 144 + 16} = \sqrt{169} = 13$

$CB = \sqrt{(Cx - Bx)^2 + (Cy - By)^2 + (Cz - Bz)^2} = \sqrt{(1 + 81 + 4} = \sqrt{86}$

$AC = \sqrt{(Ax - Cx)^2 + (Ay - Cy)^2 + (Az - Cz)^2} = \sqrt{(4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$

Воспользуемся формулой Герона

$p = \frac{20 + \sqrt{86} }{2} = 10 + \sqrt{21.5}$

$S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} = \sqrt{(10 + \sqrt{21.5})(10 + \sqrt{21.5} - 13)(10 + \sqrt{21.5} - 7)(...)}$ $S = \sqrt{(10 + \sqrt{21.5})(\sqrt{21.5} - 3)(3 + \sqrt{21.5})(10 + \frac{\sqrt{86}}{2} - \sqrt{86})}$

$S = \sqrt{(10 + \frac{\sqrt{86} }{2} )(10 - \frac{\sqrt{86} }{2} )(\frac{86}{4} - 9)}$

$S = \sqrt{(100 - \frac{86}{4})*12.5} = \sqrt{12.5*78.5} = \sqrt{981,25} = \frac{\sqrt{3925}}{2} = 2.5\sqrt{157}$

ответ: D(3.5;-5.5;8) ; $5\sqrt{3.5}$ ; $2.5\sqrt{157}$

Внизу приложил как точки располагаются в пространстве

Даны вершины треугольника ABC : A(1; 2;3) , B(4; -10; 7), С(3;-1;9). Найти: Середину отрезка СВ. Най

prozorovamary23

Геометрия

4,6(76 оценок)

правильно DF проверено

Неравенство треугольника. Урок 1 По рисунку определи наибольшую сторону треугольника DEF. D равен 48

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.