Есть ответ 👍

Определите количество последовательностей из нулей и единиц длины N (длина — это общее количество нулей и единиц), в которых никакие три единицы не стоят рядом.

Входные данные

Дано натуральное число N, не превосходящее 40.

Выходные данные

Выведите количество искомых последовательностей. Гарантируется, что ответ не превосходит 2^31−1.

189
464
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

253n
4,6(92 оценок)

Описание алгоритма:

Будем наращивать длину последовательности от 0 знаков до N. Пусть после какого-то количества шагов у нас выписаны все последовательности длины А и мы хотим узнать количество подходящих последовательностей длины А+1. Распределим все последовательности на три группы(так как предыдущие символы нас не волнуют, то любые последовательности одной группы для нас равнозначны):

1) Заканчиваются на 0.

2) Ровно на одну единицу

3) Ровно на две единицы.

Из каждой последовательности группы 1 приписыванием нуля или единицы мы можем получить одну последовательность группы 1 и одну - группы 2. Неважно, какие именно, но они не перекрываются, т.к. предыдущие символы различны, хоть мы их и не учитываем. Точно так же из второй группы мы получаем одну последовательность группы 3 и одну группы 1, а из группы 3 - только группу 1. Таким образом, если количества последовательностей длины А по группам были (x, y, z), то для длины А+1 такое распределение будет (x+y+z, x, y). Если взять для длины 0 тройку (0, 0, 1) и просчитать тройки от 1 до N, получится искомое количество. Для N=1 и N=2 также работает правильно.

Программа на Pascal:

var num00,num01,num11,mem00:integer;

   n,i:byte;

begin

readln(n);

 num00:=1;

 for i:=1 to n do begin

   mem00:=num11;

   num11:=num01;

   num01:=num00;

   num00:=num01+num11+mem00;

 end;

writeln(num11+num01+num00);

end.

YanaDovgik
4,4(94 оценок)

Всего  одно действие, потратил  3 мин на его написание.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Информатика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS