Алгебра: Найдите значение выражения

marinovamari1

17.12.2021 10:42

Алгебра

Есть ответ 👍

Найдите значение выражения

298

303

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

hedaku

Алгебра

4,6(24 оценок)

Данное уравнение не содержит самой неизвестной функции y(x), поэтому можно понизить порядок уравнения. пусть y'(x)=z(x)⇒y''(x)=z'(x) и уравнение примет вид (1+4*x³)*z'=12*x²*z. разделив обе части на 1+4*x³, получаем уравнение z'=dz/dx=12*x²*z/(1+4*x³). умножая обе части на dx и разделив на z, приходим к уравнению dz/z=12*x²*dx/(1+4*x³). а так как d(1+4*x³)=12*x²*dx, то это уравнение можно записать в виде dz/z=d(1+4*x³)/(1+4*x³). интегрируя обе части, получаем ln/z/=ln/1+4*x³/+lnc1, где c1> 0 - произвольная постоянная. отсюда ln/z/=ln/c1*(1+4*x³)/, z(x)=c1*(1+4*x³) и мы приходим к уравнению y'=dy/dx=c1*(1+4*x³). умножая на dx, получаем dy=c1*(1+4*x³)*dx. интегрируя обе части, получаем y(x)=c1*x+c1*x⁴+c2. проверка: y'(x)=c1+4*c1*x³, y''(x)=12*c1*x², (1+4*x³)*y''-12*x²*y'=12*c1*x²*(1+4*x³)-12*x²*c1*(1+4*x³)=0 - решение найдено верно. ответ: y(x)=c1*x*(1+x³)+c2.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.