Ответы на вопрос:
(1)/((2x+1)(2x+2)) + (1)/((2x+2)(2x+3)) +
+ (1)/((2x+3)(2x+4)) ≤ 3/4
Умножим обе части уравнения на
(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4):
(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)/((2x+1)(2x+2)) +
+ (2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)/((2x+2)(2x+3)) +
+ (2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)/((2x+3)(2x+4)) ≤
≤ 3(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4) / 4
4(2х+3)(2х+4) +4(2х+1)(2х +4) +4(2х+1)(2х+2) ≤
≤ 3(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)
4(4х^2 + 6х + 8х + 12 + 4х^2 + 2х + 8х + 4 +
+ 4х^2 + 2х + 4х + 2) ≤ 3(4х^2 +2х + 4х + 2)•
•(4х^2 + 6х + 8х + 12)
4(12х^2 + 30х + 18) ≤ 3(4х^2 + 6х + 2)•
•(4х^2 + 14х + 12)
4•3(4х^2 + 10х + 6) ≤ 3•2(2х^2 + 3х + 1)•
•2(2х^2 + 7х + 6)
4х^2 + 10х + 6 ≤ (2х^2 + 3х + 1)•
•(2х^2 + 7х + 6)
4х^2 + 10х + 6 ≤ 4х^4 + 6х^3 + 2х^2 +
+ 14х^3 + 21х^2 + 7х + 12х^2 + 18х + 6
4х^2 + 10х + 6 ≤ 4х^4 + 20х^3 + 35х^2 +
+ 25х + 6
4х^4 + 20х^3 + 35х^2 + 25х + 6 -
- (4х^2 + 10х + 6) ≥ 0
4х^4 + 20х^3 + 35х^2 + 25х + 6 -
- 4х^2 - 10х - 6 ≥ 0
4х^4 + 20х^3 + 31х^2 + 15х ≥ 0
х(4х^3+ 20х^2 + 31х + 15) ≥ 0
х(х+1)(х+2,5)(х+1,5) ≥ 0
1) х1 ≥ 0
2) х + 1 ≥ 0
х2 ≥ -1
3) х+2,5 ≥ 0
х3 ≥ -2,5
4) х + 1,5 ≥ 0
х4 ≥ -1,5
-2,5 -1,5 -1 0
_|___|___|___|_______________
_/////////////////////////////////////////////////
____\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
________///////////////////////////////////
___________/////////////////////////////
ответ: х ≥ 0
+ (1)/((2x+3)(2x+4)) ≤ 3/4
Умножим обе части уравнения на
(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4):
(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)/((2x+1)(2x+2)) +
+ (2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)/((2x+2)(2x+3)) +
+ (2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)/((2x+3)(2x+4)) ≤
≤ 3(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4) / 4
4(2х+3)(2х+4) +4(2х+1)(2х +4) +4(2х+1)(2х+2) ≤
≤ 3(2х+1)(2х+2)(2х+3)(2х+4)
4(4х^2 + 6х + 8х + 12 + 4х^2 + 2х + 8х + 4 +
+ 4х^2 + 2х + 4х + 2) ≤ 3(4х^2 +2х + 4х + 2)•
•(4х^2 + 6х + 8х + 12)
4(12х^2 + 30х + 18) ≤ 3(4х^2 + 6х + 2)•
•(4х^2 + 14х + 12)
4•3(4х^2 + 10х + 6) ≤ 3•2(2х^2 + 3х + 1)•
•2(2х^2 + 7х + 6)
4х^2 + 10х + 6 ≤ (2х^2 + 3х + 1)•
•(2х^2 + 7х + 6)
4х^2 + 10х + 6 ≤ 4х^4 + 6х^3 + 2х^2 +
+ 14х^3 + 21х^2 + 7х + 12х^2 + 18х + 6
4х^2 + 10х + 6 ≤ 4х^4 + 20х^3 + 35х^2 +
+ 25х + 6
4х^4 + 20х^3 + 35х^2 + 25х + 6 -
- (4х^2 + 10х + 6) ≥ 0
4х^4 + 20х^3 + 35х^2 + 25х + 6 -
- 4х^2 - 10х - 6 ≥ 0
4х^4 + 20х^3 + 31х^2 + 15х ≥ 0
х(4х^3+ 20х^2 + 31х + 15) ≥ 0
х(х+1)(х+2,5)(х+1,5) ≥ 0
1) х1 ≥ 0
2) х + 1 ≥ 0
х2 ≥ -1
3) х+2,5 ≥ 0
х3 ≥ -2,5
4) х + 1,5 ≥ 0
х4 ≥ -1,5
-2,5 -1,5 -1 0
_|___|___|___|_______________
_/////////////////////////////////////////////////
____\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
________///////////////////////////////////
___________/////////////////////////////
ответ: х ≥ 0
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Сочинение на тему: кому из героев я бы поставил памятник и почему?...
Anastasiya92230.12.2021 20:30 -
Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом c, уголa равен...
Юля545455422.10.2022 12:59 -
Опираясь на знания обществоведческого курса, объясните смысл понятия...
Msrisel04.04.2021 15:33 -
Акула плыла со скоростью 40км/ч 3 ч а дельфин пропрыл то же в...
irinacom50gmal14.10.2022 06:05 -
Хозяйка рассчитала, что если она купит 5 кг картофеля, то у нее...
Flex060917.03.2020 15:52 -
Водной коробке лежало 36 новогодних шаров а в другой 16 таких...
mirtovamasha05.12.2022 14:19 -
4; -6; - түрінде берілген қ прогрессия бола ма? (20 )...
данна1623.01.2021 14:36 -
Какие станки применяются в школьных мастерских?...
kkksun22.06.2023 23:22 -
F(x) =4 корень 5+log5(1-1/x) найдите d...
ClarisVerbis09.04.2022 21:05 -
1)1232)1112133)31121113на 4 поле какие сивры надо быть? ответти...
misterbabadook23.01.2021 11:57
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.