Математика: Найдите неопределенный интеграл

Valeria5780

29.04.2021 09:43

Математика

Есть ответ 👍

Найдите неопределенный интеграл

266

427

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vaneeva06

Математика

4,7(76 оценок)

$\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}$

Преобразуем подынтегральное выражение методом неопределенных коэффициентов:

$\dfrac{1}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{x(2x+3)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{2x+3}$

Для определения коэффициента домножим все части равенства на и положим x=0 . Отсюда, $A=\tfrac{1}{3}$ .

Аналогично для второй дроби при домножении на 2x+3 и $x=-\tfrac{3}{2}$ , $B=-\tfrac{2}{3}$ .

Таким образом,

$\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{x}-\dfrac{2}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{2x+3}=\dfrac{1}{3}\ln|x|-\dfrac{1}{3}\ln\big|2x+3\big|=\dfrac{1}{3}\ln\bigg|\dfrac{x}{2x+3}\bigg|$

proksi01

Математика

4,8(88 оценок)

Пошаговое объяснение:

-4(6-2а)-2(а-8)=-24+8а-2а+16=6а-8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.