Діагоналі прямокутника по 12 см, гострий кут між ними 45 град., знайти площу прямокутника.

я могу и оба решить, тем более, что симпатичные. вот только чертеж приложить не могу, а без чертежа второе трудно объяснить. 

1.пусть стороны ав = с, ac = b, bc = a;

рассмотрим треугольник amp. ясно, что он подобен исходному abc, и ам = с - а;

значит, пропорция (в отношении сторон) равна (c - a)/c, и ар = b*(c - a)/c, откуда

рс = b - b*(c - a)/c = b*(1 - (c - a)/c)) = b*a/c;

ровно так же (с точностью до замены   a < -> b) доказывается ск = a*b/c; ч.т.д.

2. тут муторнее : нужно выполнить следующие построения. 

провести ев1 ii ав, eb1 = ab, треугольник ев1с равнобедренный,

и в нем угол сев1 = угол вас, это угол при вершине.

теперь надо соединить в и в1 и в парарллелограмме аев1в провести "среднюю" линию мм1 ii ab; ясно, что она поделит вв1 пополам.

вобщем-то, все эти построения сводятся к тому, чтобы доказать параллельность ас и кр, где р - середина св1. это уже видно, поскольку кр ii вв1 как средняя линяя, а вв1 ii ас (потому что аев1в - параллелограмм). 

отсюда уже видно, что и мерк - параллелограмм, и угол сер = 20 градусов, а угол сев1 = 40 градусов, и это - ответ : без чертежа сложно объяснять :