Радиус окружности с центром в точке О равняется 8 см. Найдите длину хорды АВ, если угол АОВ = 160°

264

338

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

qqqqq9

Геометрия

4,8(40 оценок)

углы, на которые разбивает биссектриса угол в 60°, равны по 30°.

на рисунке я обозначил c - гипотенуза, a - прилежащий к углу 60° катет, $b_a,b_c$ - отрезки, на которые биссектриса делит катет b.

$$cos60^\circ=\boxed{\frac{a}{c}= \frac{1}{2}}$

далее, по свойству биссектрисы имеем

$$\frac{a}{b_a}=\frac{c}{b_c} \rightarrow \frac{a}{c}=\boxed{\frac{b_a}{b_c}=\frac{1}{2}}$ (1/2 из предыдущего вывода)

далее, рассмотрим прямоугольный треугольник с биссектрисой в качестве гипотенузы и запишем $a=lcos30^{\circ};$

по теореме пифагора в нем же $l^2=b^2_a+a^2; b_a^2=l^2-a^2=l^2-l^2cos^230^{\circ}=l^2(1-cos^230^{\circ})=l^2sin^230^{\circ}$

то есть $$b_a=lsin30^{\circ}; b_c=2b_a; b=b_a+b_c=3b_a; b=3\cdot8 \cdot\frac{1}{2} =12$

ответ: $\boxed{12}$

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.