Что больше x+y=2. Или y+2=5

если представить расположения колец погремушки битовыми последовательностями (0 - для синего кольца, 1 - для красного), то сдвиги колец и перевороты погремушки соответствуют циклическуму сдвигам последовательности вправо и ее зеркальным отображениям (или, что то же самое, чтению справа налево). все последовательности, полученные из данной таким образом, будут эквивалентными. признаком (уникальным) последовательности и инвариантом этих преобразований может служить, например, такая "сигнатура" - количество нулей между единицами.

попробуем проще: представим окружность, поделенную на 3 равных сектора в 120 градусов. в секторы проставим числа, чтобы их сумма составляла 4. при такой интерпретации наши 3 сектора соответствуют 3-м красным шарикам в погремушке, а число в секторе - числу синих шариков между двумя соответствующими красными. эквивалентными последовательностями чисел будут те, которые получаются из исходной поворотами на 120 и 240 градусов, а также зеркальным отображением (поднесите рисунок к зеркалу и прочтите последовательность). комбинация таких преобразований новых последовательностей нам не даст. уникальные последовательности чисел в этом случае - это (0,0,4), (0,1,3), (0,2,2), (1,0,3) и (1,1,2) (надеюсь, я ничего не таких последовательностей всего 5. значит, и различных видов погремушек может быть тоже 5.

а с вы действительно поскромничали. мне кажется, что сама (да и решение) заслуживают большего : -)