Замени делитель ближайшим круглым числом и подбери частное (отметь подходящие числа в таблице 162/27= 27*6=162 212/53=/34=/74=/63=/38=

дано: y(x) = -x³ + 3*x²

исследование.

1. область определения d(y) ∈ r,   х∈(-∞; +∞) - непрерывная , гладкая.

2. вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+∞) y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. пересечение с осью oх.  

разложим многочлен на множители. y=(x-0)*(x-0)*(x-3)

нули функции: х₁ = х₂ =0,   х₃ =3

6. интервалы знакопостоянства.

положительная - y(x)> 0 x∈(-∞; 0]u[0; 3]  

отрицательная - y(x)< 0 x∈[0; 0]u[3; +∞)

7. пересечение с осью oy. y(0) =   0

8. исследование на чётность.  

в полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

y(-x) ≠ y(x) - не чётная. y(-x) ≠ -y(x),   функция ни чётная, ни нечётная.  

9. первая производная.     y'(x) =   -3*x² + 6*x   = 0

корни y'(x)=0.     х₄ =2     х₅=0

производная отрицательна   между корнями - функция убывает.

10. локальные экстремумы.  

максимум - ymax(x₄=   2) =4.   минимум - ymin(x₅ =   0) =0

11. интервалы возрастания и убывания.  

убывает х∈(-∞; 0; ]u[2; +∞) ,возрастает - х∈[0; 2]

12. вторая производная - y"(x) = -6* x +6 = 0

корень производной - точка перегиба х₆= 1

13. вогнутая “ложка» х∈(-∞; х₆ = 1]

выпуклая – «горка» х∈[х₆ = 1; +∞).

14. график в приложении.