Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, у которой AC = 6, AA1 = 8. Через вершину A, проведена плоскость, пересекающая ребра BB1 и CC1 соответственно в точках M и N. Найдите в каком отношении делит эта плоскость объем призмы, если известно, что BM = MB1, а AN - биссектриса угла CAC1 С рисунком )​

1) Сечение строится по заданным точкам.

Точку N находим в соответствии со свойством биссектрисы (см. пункт 2). Ребро СС1 точкой N делится в отношении 3:5.

2) По заданию AN является биссектрисой угла CAC1.

Диагональ АС1 боковой грани по Пифагору равна √(6² + 8²) = 10.

Примем СN = х.

По свойству биссектрисы х/6 = (8 - х)/10. Сократим знаменатели на 2.

24 - 3х = 5х,

8х = 24,

х = 24/8 = 3.

По заданию ВМ = 8/2 = 4.

Сечение AMN от призмы отсекает пирамиду с основанием BCNM, которое является трапецией (CN ║BM).

S(BCNM) =((3+4)/2)*6 = 21 кв.ед.

Высота H этой пирамиды равна высоте  основания АВС.

H = 6*cos 30° = 6*√3/2 = 3√3.

V1 = V(ABCNM) = (1/3)*21*3√3 = 21√3 куб.ед.

Площадь основания призмы So = 6²√3/4 = 9√3 кв.ед.

Объём призмы V = 9√3*8 = 72√3 куб.ед.

Объём отсечённой части призмы равен V2 = 72√3 - 21√3 = 51√3 куб.ед.

ОтношениеV1/V2 = 21√3/51√3 = 7/17.

Объяснение:

4. дано:

m(s)=16г.

vm=22,4л./моль

v(o₂ v(so₂

решение:

1. m(s)=32г./моль

2. n₁(s)=m(s)÷m(s)

n₁(s)=16г÷32г./моль=0,5моль

3. s+o₂=so₂

по уравнению реакции:

n(s)=n(o₂)=n(so₂)=1моль

по условию :

n₁(s)=n₁(o₂)=n₁(so₂)=0,5моль

4. v(o₂)=n₁(o₂)xvm

v(o₂)=0,5мольх22,4л./моль=11,2л.

5. v(so₂)=n₁(so₂)xvm

v(so₂)=0,5мольх22,4л./моль=11,2л.

6. ответ: при сжигании серы 16г. потребуйтся 11,2л кислорода и образуется 11,2л. сернистого газа.

5. дано:

n(nh₃)=18·10²³молекул

vm=22,4л./моль

na=6,02·10²³

m(nh₃(nh₃

решение:

1. n(nh₃)=n(nh₃)÷na

n(nh₃)=18·10²³молекул÷6,02молекул/моль=2,99моль=3моль

2. m(nh₃)=14+3=17г./моль

3. m(nh₃)=n(nh₃)xm(nh₃)

m(nh₃)=3мольx17г./моль=51г.

4.   v(nh₃)=n(nh₃)xvm

v(nh₃)=3мольх22,4л./моль=67,2л.

5. ответ: аммиак числом молекул 18·10²³ имеет массу 51г. и занимает объем 67,2л.

6. дано:

m(mg)=7г.

vm=22,4л./моль

m(h₂so₄ v(h₂)

решение:

1. m(mg)=24г./моль

2. n₁(mg)=m(mg)÷m(mg)

n₁(mg)=7г.÷24г./моль=0,29моль

3. mg+h₂so₄=mgso₄+h₂

по уравнению реакции:

n(mg)=n(h₂so₄)=n(h₂)=1моль

по условию :

n₁(mg)=n₁(h₂so₄)=n₁(h₂)=0,29моль

4. m(h₂so₄)=2+32+64=98г./моль

m(h₂so₄)=n₁(h₂so₄)хm(h₂so₄)

m(h₂so₄)=0,29мольx98г./моль=28,42г.

5. v(h₂)=n₁(h₂)xvm

v(h₂)=0,29мольх22,4л./моль=6,49л.

6.ответ: с 7г. магния провзаимодействует 28,42г. серной кислоты и образуется 6,49 л. водорода.