Задача 1. КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром
Найдите ОК, если OM = 12 см, MON = 120°
Задача 2.
Найдите отрезки касательных AB и AC, проведенных из точки А к окружности
радиуса r, если AO = 9 см. угол ВАС = 120°
​

Войти

АнонимГеометрия19 декабря 14:44

KM и KN отрезки касательных проведёных из точки K к окружности с центром О Найдите KM и KN если ОК=12см, А УГОЛ МОN =

Построим радиусы ОМ и ОН. Так как КМ и КН касательные проведенные из одной точки, то КМ = КН. Радиусы ОМ и ОН, проведенные к точкам касания, перпендикулярны самим касательным.

Тогда треугольники КМО и КНО равны по двум катетам, а значит угол МОК = НОК = МОН / 2 = 120 / 2 = 600. Угол ОКМ = ОКН = 90 – 60 = 300.

Катеты ОН и ОМ лежат против угла 300, тогда ОМ = ОН 120 / 2 = 60 см.

По теореме Пифагора, КМ2 = ОК2 – ОМ2 = 14400 – 3600 = 10800.

КМ = КТ = 60 * √3 см.

ответ: Длина отрезков КМ и КТ равна 60 * √3 см.

90°

Объяснение:

Согласно теореме синусов:

3√3 : sin60° = 6 : sin ∠XYZ

sin ∠XYZ = sin60° · 6 : 3√3  = (√3/2) · 6 : 3√3 = 1

∠XYZ = arcsin 1 = 90°

ответ: ∠XYZ = 90°