Розв'яжіть систему рівнянь трьома підстановки:

​

Відповідь:а) 4;0

Б)3;5

В)3/2;-2

Пояснення:фото

Объяснение:

х-2у=4

2х-5у=8

х=2у+4

2(2у+4)-5у=8

4у+8-5у=8

-у=0

х=2×0+4=4 В-дь: (4;0)

2х+у=11

4х-у=7

у=-2х+11

4х-(-2х+11)=7

6х-11=7

6х=18

х=3

у=-2×3+11=5

В-дь: (3;5)

4х-6у=18

2х+у=1

у=-2х+1

4х-6 (-2х+1)=18

4х+12х-6=18

16х=24

х=1,5

у=-2×1,5+1=-2

(1,5;-2)

Розв'яжемо

1) x² - 3x + 9 > 0

Для початку знайдемо корені квадратного рівняння x² - 3x + 9 = 0. Використаємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4·1·9 = 9 - 36 = -27

Якщо дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів. Оскільки коефіцієнт a = 1 (додатній), то це означає, що квадратний термін завжди буде додатнім. Тому рівняння x² - 3x + 9 = 0 не має дійсних коренів, а отже, його знак не змінюється на відрізку між коренями. Отримаємо верхню межу цього виразу:

x² - 3x + 9 > 0 ⇔ x ∈ (-∞, ∞)

Отже, розв'язок першої нерівності - це всі дійсні числа.

2) x² ⩽ 36

Зведемо нерівність до канонічного вигляду:

x² - 36 ⩽ 0

Розв'яжемо рівняння x² - 36 = 0, знайдемо корені:

x₁ = -6, x₂ = 6

Отже, на відрізку [-6, 6] функція x² - 36 змінює знак з "плюс" на "мінус". Оскільки коефіцієнт a = 1 (додатній), то це означає, що функція x² - 36 завжди менше нуля на відрізку (-∞, -6) ∪ (6, ∞), а на відрізку [-6, 6] вона менше або дорівнює нулю. Отримаємо нижню межу цього виразу:

x² ⩽ 36 ⇔ x ∈ [-6, 6]

Отже, розв'язок другої нерівності - це відрізок [-6, 6].

Отже, розв'язок системи нерівностей - це перетин розв'язків кожної окремої нерівності, тобто відрізок [-6, 6].