Значение арифметического выражения 5^1200 +25^1000 - 5^100 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой
записи?
Ответы на вопрос:
ответ:Сначала приведу примеры степеней в нашей, десятичной системе:
То есть, если возводить основание системы в какую то целую степень, то число нулей равно показателю этой степени.
Так вот, в других системах так же. Например, если возводить 5 в какую то степень, то в пятеричной системе это число будет выглядеть как единица с числом нулей, равным показателю степени:
Приведём все слагаемые в этом выражении к виду степени с основанием 5:
Далее, представим как они выглядят в пятеричном виде (начнём с самого большого слагаемого):
(всего 216 нулей)
(всего 188 нулей)
(всего 3 нуля)
Если сложить в пятеричном виде первые два числа, то мы получим число, которое выглядит так:
10000100000...00000 (пятеричное)
(сначала идёт единица, затем 216-188-1=27 нулей, далее единица, далее 188 нулей)
Если теперь из этого вычесть то получим вот что:
10000044444...44000 (пятеричное)
(сначала идёт единица, затем 27+1=28 нулей, далее 188-3=185 четвёрок, далее 3 нуля)
Вот мы и получили ответ на вопрос в этой задаче- четвёрок тут ровно 185 штук.
Почему там появились четвёрки? Опять приведу примеры из десятичной системы:
А в пятеричной- то же самое, но будут четвёрки:
(ведь тут пять цифр- от 0 до 4, а после 4 идёт уже 10)
Теперь, пример посложнее в десятичной системе:
(то есть, произошло последовательное заимствование единицы из следующих разрядов, пока не дошло до разряда, в котором не было нуля)
А вот, то же самое, но в пятеричной системе:
Объяснение:
Сначала приводим все числа к одному основанию и выставляем их в порядке убывания. Обратите внимания, что при сложении цифре 4 взяться некуда. Единственное, откуда они могут появиться, это при вычитании, поэтому только это действие мы и разбираем. Формула, которой мы воспользовались представлена на втором скриншоте
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Информатика
-
вампир98219.06.2020 02:36
-
fara3203.11.2022 08:15
-
Hexihexi23.07.2020 03:46
-
danyok13200610.10.2020 09:28
-
отличник73312.04.2021 11:10
-
0трупики026.05.2021 08:25
-
derment112.07.2020 03:52
-
alikhankoshpanov28.06.2022 01:33
-
bemasmile200429.10.2020 19:08
-
к1о2л3я413.10.2022 18:39
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.