В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника АВС, если медиана равена 12,8 см, а периметр треугольника АВМ равен 67 см.

опускаем, значит, две высоты, которые и являются расстоянием до наших хорд. это будут oh = 3 и oh1 = 4. концы хорды = 10 обозначим за a и d, а другой - за b и c (рисунок я здесь, к сожалению, сделать не смогу))

      1) тр cob - равнобедренный по определению, так как co=ob=r.

            oh - высота, медиана.

              тр aod - аналогично - равнобедренный по определению, так как ao=od=r

              oh1 - высота, медиана.

        2) тр. coh - прямоугольный

                по теореме пифагора - ch^2 + oh^2 = oc^2

                    3^2 + 5^2 = oc^2

                    oc = r = кор из 34

        3) тр. h1od - прямоугольный, od^2 = oh1^2 + h1d^2

                      h1d^2 = od^2 - oh1^2 = 34 - 4^2 = 18

                        h1d = 3 корня из двух

                      ad = 6 корней из двух

      в итоге получаем, что вторая хорда равна шесть корней из двух, это и есть ответц)  только мне не понятно, зачем же дана перпендикулярность хорд. =)