2) Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом r в точке В. Найдите угол ∠ АОВ, если АВ=ВО.

​

ответ:

✓6

объяснение:

правильная четырехугольная пирамида => в основании правильный четырехугольник (это квадрат).

высота такой пирамиды будет опускаться на середину диагонали квадрата.

диагональ квадрата 2✓2 = а✓2 => сторона квадрата=2.

рассмотрим треугольник, состоящий из высоты (✓3) и половины диагонали (✓2). он прямоугольный, по теореме пифагора: (✓2)^2+(✓3)^2=5 (сторона пирамиды = ✓5)

так как пирамида правильная, то треугольник (грань), в котором проведена апофема (перпендикуляр с вершины на сторону), равнобедренный.

рассмотрим этот треугольник: основание=стороне квадрата=2; две стороны = ✓5;

проведём апофему, которая будет также высотой и медианой в этом треугольнике. рассмотрим этот треугольник (он прямоугольный): гипотенуза = ✓5; нижний катет=1, второй катет по теореме пифагора: 1+(✓5)^2=6, апофема = ✓6.

как-то так, вроде логично.