Диагональ прямоугольника раен 8 см,а одна из .найти острый угол между диагоналями прямоугольника

диагональ прямоугольника раен 8 см,а одна из .найти острый угол между диагоналями прямоугольника

решение

4корень3см - я понял так - 4*(3^0,5)

примем

прямоугольник amnc

где

диагонали прямоугольника an=mc=8 см

диагонали треугольника пересекаются в точке в, которая является серединой диагоналей

тогда ав=вn=cb=bm=аn*1/2=8*1/2=4 см

рассмотрим треугольник авс:

ав=вс=4см, т.е. треугольник равнобедренный

ас=4*(3^0.5)

тогда

опустим высоту вд на основание ас (по теореме о свойстве медианы равнобедренного треугольника, она является биссектрисой и высотой)

получили два прямоугольных треугольника:

авд и вдс, где ав и ас - гипотенузы, а ад=дс=ас*1/2=4*(3^0.5)*1/2=2*(3^0.5)

тогда

cos(вад)=ад/ав=2*(3^0.5)/4=(3^0.5)/2 > угол вад=30 град

по теореме о равнобедренном треугольнике - углы при основании равны следует, угол вад=углу всд=30 град

тогда

угол авс=180-30-30=120 град

тогда

угол авс=mbn=120 град

тогда

угол авм=nbc=(360-120-120)/2=120/2=60 град

ответ: острый угол между диагоналями треугольника равен 60 град