Один пиксель несжатого изображения может иметь 65536 цветов. Определите, какой объём имеет изображение размером 10 на 10 пикселей , с решением, формулами и т. п.

1. переводим отдельно целую часть, отдельно - дробную. целую часть переводим путем последовательного целочисленного деления с остатком на основание системы, в которую осуществляется перевод. нам надо сделать перевод в системы счисления по основаниям 2, 8 и 16, поэтому выбираем 16 - это даст меньше всего операций деления. 125/16=7 остаток 13. 7 меньше 13, деление прекращаем. теперь записываем частное, а за ним остатки в обратном порядке (это общее правило, а в нашем случае остаток единственный). получаем 7 13. заменяем полученные десятичные числа шестнадцатиричными и получаем 7d. теперь переводим дробную часть. тут надо производить последовательное умножение на основание системы и отбрасывать целые части, записывая их в качестве получаемых цифр числа. процесс ведут до получения нулевой дробной части или прекращают, если получено необходимое число цифр. 0.68х16=10.88, записываем 10, в 16й системе счисления это а 0.88х16=14.08, 14 ⇒ e 0.08x16=1.28, 1 ⇒ 1 0.28x16=4.48, 4 ⇒ 4 0.48x16=7.68, 7 ⇒ 7 0.68x16=10.88, 10 ⇒ e и все пошло по кругу. следовательно, дробная часть не может быть точно представлена в 16й системе счисления. ограничимся двумя цифрами после запятой. тогда результат перевода запишется так: 125.68(10)=7d.ae(16) переход к двоичной системе простой, поскольку 16  - это 2 в четвертой степени. поэтому каждую шестнадцатиричную цифру мы просто заменяем четырьмя двоичными цифрами (так называемой тетрадой). 7d.ae(16)=0111 1101.1010 1110(2) - простая операция. перевод из двоичной системы в восьмеричную тоже прост, поскольку 8 - это 2 в кубе. разбиваем двоичное число на триады (по три разряда) влево и вправо от десятичной точки и каждую триаду заменяем восьмеричной цифрой (они по написанию с десятичными). если разрядов для триады не хватает, дополняем их нулями слева для целой части и справа для дробной. 001 111 101.101 011 100(2)=175.534(8) 2. перевод из двоичного представления в восьмеричное мы только что делали. повторим его. 111 011.001 101(2) = 73.15(8) в шестнадцатиричную систему перевод делается так же, только двоичное число надо разбивать не на триады, а на тетрады. с дополнением нулями, как и для восьмеричной системы. 0011 1011.0011 0100(2) = 3в.34(16) осталось сделать перевод в десятичную систему счисления. конечно, его можно выполнять для любого основания, но лучше брать такое, где меньше всего ненулевых цифр. в двоичном представлении 8 единиц, в восьмеричном и шестнадцатиричном - по 4. следовательно можно брать или восьмеричное число, или шестнадцатиричное. допустим, выбрано шестнадцатиричное число. записываем его в расширенной форме по степеням основания (т.е. 16 в нашем случае):