Рациональное неравенство. Урок 3 Установи соответствие.

Количество связей: 4

x ∈ {–6} ∪ (–2; +∞)

x ∈ (–2; +∞)

x ∈ (–∞; –6) ∪ (–6; –2)

x ∈ (–∞; –2).

Важно знать!

Решение дробно-рационального неравенства равносильно решению соответствующего рационального неравенства, так как знак частного двух выражений совпадает со знаком произведения этих же выражений.

> 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) > 0, g(x) ≠ 0

< 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) < 0, g(x) ≠ 0

≥ 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) ≥ 0, g(x) ≠ 0

≤ 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) ≤ 0, g(x) ≠ 0

Если неравенство нестрогое, то корни соответствующего уравнения входят в числовой промежуток, если строгое – не входят.

Объяснение

Используй решение дробно-рационального неравенства методом интервалов.

Реши уравнение: (x2 + 12x + 36)(3x + 6) = 0.

Приравняй каждый множитель к нулю и найди корни полученных уравнений.

x2 + 12x + 36 = 0

D = 122 – 4 ∙ 1 ∙ 36 = 144 – 144 = 0.

x1 = x2 =

= –6

3x + 6 = 0

x = –2

Область определения функции y =

3x + 6 ≠ 0

x ≠ –2.

Отметь на числовой прямой корень x = –2 незакрашенной точкой с учетом области определения и корень x = –6.

Определи знак дроби на правом крайнем промежутке.

Старший коэффициент в числителе многочлена 1, а в знаменателе 3, их частное

> 0, то есть дает знак «+».

Следовательно, поставь знак «+» на крайний правый промежуток.

Учитывай, что корень x = –6 четной кратности, то при прохождении через него знак не меняется, а корень x = –2 нечетной кратности, поэтому знак меняется. Проставь знаки на промежутках числовой прямой справа налево.

Реши каждое неравенство в соответствии со знаком неравенства.

Для неравенства

Так как знак неравенства ≤, то в качестве решения возьми промежуток со знаком «–».

Решение неравенства: x ∈ (–∞; –2).

Для неравенства

Так как знак неравенства ≥, то в качестве решения возьми промежуток со знаком «+».

Решение неравенства: x ∈ {–6} ∪ (–2; +∞).

Для неравенства

Так как знак неравенства <, то в качестве решения возьми промежутки со знаком «–».

Решение неравенства: x ∈ (–∞; –6) ∪ (–6; +∞).

Для неравенства

Так как знак неравенства >, то в качестве решения возьми промежутки со знаком «+».

Решение неравенства: x ∈ (–2; +∞).

Назад

Вперед

163

316

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

artesmenil

Алгебра

4,8(11 оценок)

=-2*(-π/6) - π/4 + π/4 = -π/3 = - π/6 + 2π/3 + π/2 = π

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.