Основанием пирамиды является ромб. две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двугранный угол в 150°, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. найдите
площадь боковой поверхности пирамиды, если её высота равна 4 см.нужен рисунок)

ответ:

sбок= 32(1 + √2) см²

пошаговое объяснение:

если две грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, то их общее ребро перпендикулярно плоскости основания.

пусть ребро sb⊥(авс). sb - высота пирамиды. тогда

(sab)⊥(abc) и (sbc)⊥(abc)

если ребро sb перпендикулярно основанию, то оно перпендикулярно каждой прямой, лежащей в основании:

sb⊥ab, sb⊥bc, значит ∠авс = 150° - линейный угол двугранного угла между гранями sab и sbc.

тогда ∠bad в ромбе равен 30° (так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°).

проведем вк⊥ad и вн⊥cd. вk и вh - проекции наклонных sk и sh на плоскость основания, значит

sk⊥ad,   sh⊥cd по теореме о трех перпендикулярах.

тогда ∠skb = ∠shb = 45° - линейные углы двугранных углов наклона двух других боковых граней к плоскости основания.

sb = 4 см.

так как треугольники sbk   и sbh прямоугольные, равнобедренные, то вк = вн = sb = 4 см, а sk = sh = 4√2 см (как гипотенузы равнобедренных треугольников).

δавк: (∠вка = 90°) вк = 4 см, ∠а = 30°, тогда ав = 2вк = 8 см (по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°).

ssba = ssbc = 1/2 · ab · sb = 1/2 · 8 · 4 = 16 см²

ssad = sscd = 1/2 · ad · sk = 1/2 · 8 · 4√2 = 16√2 см²

sбок = ssba + ssbc + ssad + sscd = 2 · 16 + 2 · 16√2 = 32(1 + √2) см²