1) катеты прямоугольного треугольника равны 40см и 42см. найдите радиус описаной окружности. 2) периметр равносторонего треугольника равен 6√3см. найдите радиус описаной окружности. 3) найдите радиус вписаной окружности для треугольника со стороной 13, 14, 15.

211)  найдем гипотенузу  треуг х²=40²+42² х²=1600+1764=3364 х=58, по теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω=2r,  где  а,  в,  с,  с-стороны  треуг,  α,β,ω-углы  соответственно  противолежащие  этим  сторонам,  r-радиу  описанной  окружности.  мы  незнаем  углы  лежащие  напротив  сторон  40  и  42,  но  знаем,  что  есть  прямой  угол  и  гопотенузу,  тогда  из  этой  теоремы  пусть  а-гипотенуза,  тогда  α=90-прямой  угол,      а/sinα=2r 58/sin90=2r  58/1=2r  r=58/2=29см. 2) равносторонний  треугольник-все стороны и углы равны,  пусть а-сторона треуг, тогда а=(6√3)/3=2√3,  α-углы треуг=180/3=α=60,  тогда по теореме синусов    а/sinα=2r  (2√3)/sin60=2r=(2√3)/(√3/2)=4  r=4/2=2 3) r=√-а)(р-в)(р-с))/р),  где r-радиус  вписанной окружности, р-полупериметр треуг р=(а+в+с)/2,  а, в, с-стороны треуг. р=(13+14+15)/2=21  r=√-13)(21-14)(21-15))/21)=√((8*7*6)/21)=√336/21=√16=4

Площадь ромба  h = sina * ms = h * m = sina * m * m