Решить ! вне равностороннего треугольника abc отмечена точка d, а внутри треугольника точка м, докажите, что ма

Построим  равносторонний треугольник авс, отметим точку вне треугольника д, соединим точку д с вершинами в и с. получился треугольник вдс, условно возьмем  сторону треуг авс пустьбудет  ав=вс=са=х, а стороны  треуг вд=с и сд=д,  тогда из неравенства треугольника iхi≤iсi+iдi.  теперь возьмем точку м внутри треуг авс.  получился  треуг амв,  пусть вм=в, а ам=а,  тогда из неравенства  треугольника iаi≤iвi+iхi, а  так как  iхi≤iсi+iдi  то  вместо  х  подставим  сумму  с+д,  в  любом  случае  с+д  будет  либо  больше,  либо  равно  х.  получаем    iаi≤iвi+iсi+iдi. вот мы  и  доказали,  что  ам≤вм+вд+сд.  неравенство треугольника  в   утверждает, что  длина любой тороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его сторон. пусть  авс-треугольник,  тогда iавi≤iвсi+iсаi,  причем iавi=iвсi+iсаi ,  то т.с будет  лежать строго на отрезке  ав между точками  а и в  и  такой треугольник  вырожден.

решение:

1)  угол  авд - вписанный угол, опирающийся на диаметр, ⇒ уг авд=90*

2) тр аов - р/б (ао=ов=r), ⇒ уг аво= уг вао ( по св-ву р/б тр)⇒ уг аво = уг вао = (180-29): 2 = 75,5 (по т о сумме углов в треугольнике)

3) уг овд = 90- 75,5 = 14,5 (из 1)

4) тр вод - р/б (во=од = r), ⇒уг овд = уг вдо ( по св-ву р/б тр)⇒ уг вдо=14,5 (из3)