Сколько раз в течение суток угол между часовой и минутной стрелками равен 90 градусам?

Начнем отсчет от 00: 00, когда обе стрелки показывают на 12. за 1 час = 60 минут минутная стрелка проходит круг, 360°. за 1 минуту минутная стрелка поворачивается на 360°/60 = 6°. часовая стрелка за эти же 60 минут поворачивается на 360°/12 = 30°. за 1 минуту часовая стрелка поворачивается на 30°/60 = 0,5°. за x минут часовая стрелка повернется на (x/2)°, а минутная на (6x)°. и это будет на 90° больше, то есть угол между стрелками станет 90°. 6x = x/2 + 90 5,5x = 90 x = 90/5,5 = 900/55 = 180/11 мин = 16 4/11 мин = 16 мин 60*4/11 сек = = 16 мин 240/11 сек = 16 мин 21 9/11 сек. еще через 16 мин 21 9/11 сек угол между стрелками станет 180°, то есть они встанут в одну линию, а еще через 16 мин 21 9/11 сек угол станет 270°, то есть опять 90°. это произойдет через 32 мин 42 18/11 сек = 32 мин 43 7/11 сек после 1 раза. и наконец, четвертый раз, еще через 16 мин 21 9/11 сек, стрелки снова совпадут. таким образом, угол между стрелками 90° бывает в такие моменты: 1) 00: 16: 21 9/11. 2) 00: (16+32): (21 9/11 + 43 7/11) = 00: 48: (64 16/11) = 00: 49: 5 5/11. 3) 00: (49+32): (5 5/11 + 43 7/11) = 00: 81: 48 12/11 = 01: 21: 49 1/11 4) 01: (21+32): (49 1/11 + 43 7/11) = 01: 53: 92 8/11 = 01: 54: 32 8/11 5) 01: (54+32): (32 8/11 + 43 7/11) = 01: 86: 75 15/11 = 02: 27: 16 4/11 6) 02: (27+32): (16 4/11 + 43 7/11) = 02: 59: 59 11/11 = 03: 00: 00 7) 03: 32: 43 7/11 8) 03: (32+32): (43 7/11 + 43 7/11) = 03: 64: 86 14/11 = 04: 05: 27 3/11 9) 04: (05+32): (27 3/11 + 43 7/11) = 04: 37: 70 10/11 = 04: 38: 10 10/11 10) 04: (38+32): (10 10/11 + 43 7/11) = 04: 70: 53 17/11 = 05: 10: 54 6/11 11) 05: (10+32): (54 6/11 + 43 7/11) = 05: 42: 97 13/11 = 05: 43: 38 2/11 12) 05: (43+32): (38 2/11 + 43 7/11) = 05: 75: 81 9/11 = 06: 16: 21 9/11 дальше числа повторяются со сдвигом на 6 часов. 13) 06: 49: 5 5/11. 14) 07: 21: 49 1/11 15) 07: 54: 32 8/11 16) 08: 27: 16 4/11 17) 09: 00: 00 18) 09: 32: 43 7/11 19) 10: 05: 27 3/11 20) 10: 38: 10 10/11 21) 11: 10: 54 6/11 22) 11: 43: 38 2/11 это от 0 часов до 12. после 12 и до 24 часов все повторяется. ответ: всего 44 момента за сутки, когда угол между стрелками 90°.

3х + у = 9 х - 3у = -7 х + 2у = р у  =  9  -  3х х - 3(9 - 3х) = -7 х + 2у = р х - 27 + 9х = -7 у = 9 - 3х х + 2у = р х = 2 у = 9 - 3*2 х + 2у = р х=2 у=3 2+2*3=р х=2 у=3 р=8 ответ: 8