Нужно через центр о квадрата abcd проведено до його площини перпендикуляр so. кут між прямою sc і площиною квадрата дорівнює 60 градусів, ab=18 см. знайдіть кут між площинами asc i dsc

Вам немного не повезло. ночью я решил вашу , уже дописывал (примерно 90 %), но вдруг сайт "глюканул",   выбросил мой ответ и перестал меня "узнавать". писать второй раз я уже не стал, и вот, только через 10 часов приступаю снова.   ac и вd  - диагонали квадрата и равны 18*√(2).  соединим точку s отрезками с вершинами квадрата. получится правильная четырехугольная пирамида. плоскость  asc делит пирамиду пополам. в треугольнике  asc углы sac и  sca равны 60 ° (по условию). значит этот треугольник равносторонний и ребра sa и  sc (а также и ребра  sb и  sd) равны  18*√(2). в грани  dsc проведем апофему se. она разделит треугольник  dsc на два прямоугольных треугольника dse и  esc. по теореме пифагора se= √((18*√(2))^2-9^2)=9*√(7). площадь треугольника  dsc  равна 18*9*√(7)/2=81*√(7). угол между плоскостями определяется углом между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей, в данном случае к ребру sc. но, поскольку пирамида правильная, то угол (α)  между плоскостями asc и bsc будет таким же как и между плоскостями    asc и  dsc. значит угол между плоскостями  bsc  и  dsc будет в 2 раза больше (2*α), но вычислить его проще, поэтому будем вычислять угол  (2*α). из точек b и  d проведем перпендикуляры (bn) и (dn) к ребру  sc. рассмотрим треугольник bnd. он равнобедренный, bn=dn, а    bd=18*√(2). ранее мы вычислили, что площадь треугольника dsc равна  81*√(7). но эту же площадь можно определить как sc*dn/2, отсюда dn=2*81*√(7)/(18*√(2))=9*√(7/2). итак, в треугольнике    bnd bn=dn=9*√(7/2), bd=18*√(2)=9*√(8).  по теореме косинусов получаем: (9*√(7/2))^2+(9*√(7/2))^2-2*(9*√(7/2))*(9*√(7/2))cos(2*α)=(9*√(8))^2 81*7-81*7*cos(2*α)=81*8, cos(2*α)=(-1/7). тогда sin(α)=√((1+1/7)/2)=√(4/7). α=arcsin(√(4/ вот такой у меня получился ответ. он конечно "некрасивый",

R=s/p; (1) a - катеты; с - гипотенуза; площадь равна половине произведения катетов; s=a^2/2; (2) p=(a+a+c)/2=(2a+c)/2; (3) по теореме пифагора: c^2=a^2+a^2; c=a√2; (4) подставим (2), (3) и (4) в (1): r=a^2/2 * 2/(2a+c)=a^2/(2a+c)= a^2/(2a+a√2)=a/(2+√2); найдем отношение радиуса к гипотенузе: r/c=a/(2+√2) : a√2=1/√2(2+√2)= 1/(2√2+2)=(2√2-2)/(2√2-2)(2√2+2)=(2√2-2)/(8-4)=2(√2-1)/4=0,5√2-0,5=√0,5-0,5;