Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас медианы пересекаются в точке о. найдите площадь треугольника авс, если оа=13 см, ов=10см.

проведем высоту вн. вн также будет медианой. медианы делятся точкой пересечения медиан в отношении 2: 1, считая от вершины, тогда он=10/2=5.также вн является   высотой, тогда треугольник аон прямоугольный, в нем ао=13(гипотенуза), а меньший катер равен 5.тогда катер ан равен 12.н- сердина ас, тогда ас=24.высота вн равна 15, тогда площадь равна   24*15/2=180  

обозначим медиану,проведенную из вершины в к основанию, вк.

медианы треугольника пересекаются в точке,которая называется центроидом(или центром тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2: 1,считая от вершины.значит, во: ок=2: 1 ; ок=10: 2=5(см)

в равнобедренном треугольнике медиана вк,проведенная к основанию,является биссектрисой и высотой,поэтому треуг.аок-прямоугольный.

в треуг.аок :

ао=13см-гипотенуза

ок=5см-катет

ак-? см -катет

ак2=ао2-ок2 (теор. пифагора)

ак2=13 * 13 - 5 * 5 = 144

ак=корень из 144

ак=12(см)

sтреуг=1/2 ah

sтреуг.авс=1/2 ac*вк

ак=1/2 ас

sтреуг авс = ак * ок= 12 *15 = 180(cм2)