Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. найдите площадь поверхности пирамиды.
290
310
Ответы на вопрос:
рассмотрим прямоугольный треугольник , в нём , значит , следовательно, треугольник - равнобедренный прямоугольный треугольник:
радиус вписанной окружности основания. основанием правильной треугольной пирамиды является правильный треугольник
площадь основания: кв. ед.
- апофема.
площадь боковой поверхности: кв.ед.
площадь полной поверхности: кв. ед.
ответ: кв.ед..
Дано: sавс - правильная треугольная пирамида ; sd = h ; линейный угол двугранного угла abcs равен 45°. найти: s пол. пов. пирамиды решение: 1) линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру. в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, то есть ∆ авс – равносторонний в ∆ авс опустим высоту ан на вс в равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой → вн = сн отрезок sd ( высота пирамиды ) перпендикулярен плоскости основания ∆ авс если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости → sd перпендикулярен ан ан перпендикулярен вс значит, sh перпендикулярен вс по теореме о трёх перпендикулярах из этого следует, что угол shа – линейный угол двугранного угла авсs, то есть угол shа = 45° 2) рассмотрим ∆ shd (угол sdh = 90°): сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° угол hsd = 90° - 45° = 45° значит, ∆ shd – прямоугольный и равнобедренный , sd = dh = h по теореме пифагора: sh² = sd² + dh² sh² = h² + h² = 2h² sh = h√2 как было сказано выше, высота, проведённая в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой медианы любого треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины следовательно, ad : dh = 2 : 1 → ad = 2 × dh = 2h ah = ad + dh = 2h + h = 3h сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника, h - высота bc = ( 2√3 × ah ) / 3 = ( 2√3 × 3h ) / 3 = 2√3h s пол. пов. пирамиды = s осн. + s бок. пов. в правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны друг другу → s пол. пов. пирамиды = s abc + 3 × s bcs площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника s пол. пов. пирамиды = ответ: 3√3h² × ( 1 + √2 )
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
ZнyцPлaй17.08.2022 19:57
-
Ира556315.03.2023 13:35
-
verchik173923.12.2020 04:33
-
ABCD1111111113.04.2020 17:54
-
Redddit30.05.2023 03:38
-
Знание11111108.12.2020 02:23
-
vlad143504.07.2021 13:57
-
redckast27.01.2022 00:18
-
marisha16811.11.2022 17:11
-
Shidvwissysvdiw07.04.2020 03:14
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.